如题若向量FA+向量FB+向量FC=向量0,则绝对

如题若向量FA+向量FB+向量FC=向量0,则绝对值FA+绝对值FB+绝对值FC的值为多少?

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考虑到椭圆为关于X轴对称的图形,并且|FA|+|FB|+|FC|的值为定值,所以我们可以考虑特殊情况：即令B点为椭圆的左顶点,且A、C关于X轴对称.连接AC,交X轴与P.根据椭圆方程可知,a=5,b=4,c=3.因为A、C关于X轴对称,所以|FA|、|FC|在竖直方向上抵消,也就是说2|FP|=|FB|.因为F（-3,0）,B（-5,0）所以|FB|=2,所以|FP|=1.又因为P在F右侧,故P（-2,0）即A、C两点横坐标为（-2,0）.带入椭圆方程求出A（-2,4√21/5）、C（-2,-4√21/5）（A、C必然可以颠倒）,进一步求出|FA|=|FC|=19/5,所以|FA|+|FB|+|FC|=19/5+2+19/5=48/5.