Question

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，

Answer 1

解题思路：根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．

∵y=kx-2，

∴当x=0时，y=-2，

当y=0时，kx-2=0，解得x=[2/k]，

所以点P（[2/k]，0），点Q（0，-2），

所以OP=[2/k]，OQ=2，

∵RM⊥x轴，

∴△OPQ∽△MPR，

∵△OPQ与△PRM的面积相等，

∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，

∴OM=2OP=[4/k]，RM=OQ=2，

所以点R（[4/k]，2），

∵双曲线y=

k

x经过点R，

∴[k

4/k]=2，即k²=8，

解得k₁=2

2，k₂=-2

2（舍去）．

故答案为：2

2．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键．