Question

线性代数证明题已知c1c2c3是A的特征值,a1a2a3是相应额的特征向量且线性无关若a1+a2+a3仍然是A的特征向量

Answer 1

由特征的定义,Aa1=c1a1;Aa2=c2a2; Aa3=c3a3;

设a1+a2+a3 特征值为c.c(a1+a2+a3) = A(a1+a2+a3) = Aa1+Aa2+Aa3=c1a1+c2a2+c3a3

则 (c-c1)a1+ (c-c2)a2+ (c-c3)a3=0

由a1,a2,a3线性无关,c=c1=c2=c3