解题思路：（1）函数f（x）=x+[m/x]，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．
（2）由（1）知f（x）=x+[1/x]，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．
（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．
（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．
（2）f（x）=x+[1/x]，f（-x）=-x-[1/x]=-f（x），∴f（x）是奇函数．
（3）函数f（x）=[1/x]+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下
设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=x1+[1
x1-（x2+
1
x2）=x1-x2+（
1
x1-
1
x2）
=x1-x2-
x1−x2
x1x2=（x1-x2）
x1x2−1
x1x2．
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2-1＞0，从而f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）=
1/x]+x在（1，+∞）上为增函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．