Question

已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB2=AD2+BD×DC．求证△ABC为等腰三角形．

Answer 1

解题思路：建立如图所示的坐标系．利用坐标法即可得出．

取BC边所在的直线为x轴，BC上的高为y轴，建立如图所示的坐标系．

设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．

由已知，AB²=AD²+BD×DC，

∴a²+b²=c²+d²+（d-b）（c-d），

∴（b+c）（b-d）=0．

∵b≠d，所以b=-c．

即O是BC的中点，△ABC为等腰三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 熟练掌握坐标法和等腰三角形的定义是解题的关键．