设直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于点P、Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,则a的值为____

5个回答

  • 解题思路:由题意求出圆心坐标,原点在圆上,通过OP⊥OQ,推出圆心在直线上,求出a的值.

    因为圆x2+y2-2x+4y=0,所以圆经过原点,

    圆的圆心坐标为(−

    D

    2,−

    E

    2)即(1,-2),

    因为直线ax+2y+6=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交于点P、Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,

    所以圆的圆心在直线ax+2y+6=0上,

    所以a-4+6=0,所以a=-2.

    故答案为:-2.

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 本题是中档题,考查直线与圆的位置关系,注意分析问题仔细审题,结合图象,推出圆心在直线上是解题的关键,考查计算能力,转化思想.