Question

证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*

Answer 1

你题目里Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1的Z1,Z2,Z3是什么啊?我按自己理解来就当是边长了；（1）正推,因为是正三角形,所以Z1=Z2=Z3,所以等式左边=3*Z1^2；等式右边=3*Z1^2,所以左边=右边,即得证；（2）反推,因为Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1；所以2*（Z1^2+Z2^2+Z3^2）=2*（Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1）,所以（Z1^2-2*Z1*Z2+Z2^2）+(Z2^2-2*Z2*Z3+Z3^2)+(Z1^2-2*Z1*Z3+Z3^2)=0;所以（Z1-Z2）^2+（Z2-Z3）^2+（Z1-Z3）^2=0.所以Z1=Z2=Z3,所以三角形为正三角形

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