Question

将长12厘米，宽9厘米的长方形的长二等分，宽三等分，长方形内任意一点与分点或顶点连接，如图所示．求阴影部分的面积．

Answer 1

解题思路：分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加．

如图所示，过所有三角形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线，它们的长分别a₁厘米、b₁厘米、a₂厘米、b₂厘米，则横向的阴影部分的面积是[1/2]×（9×[1/3]）×（a₁+a₂）平方厘米；同理纵向的阴影部分的面积是[1/2]×（

1

2

×

12）×（b₁+b₂），从而问题得解．

据分析解答如下：

[1/2]×（[1/3]×9）×12+[1/2]×（[1/2]×12）×9，

=[1/2]×3×12+[1/2]×6×9，

=3×6+3×9，

=18+27，

=45（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是45平方厘米．

点评：

本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 此题解答的关键是先作出辅助线，然后分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加即可得出结论．