由题知：|a-1|=0,|ab-2|=0
所以：a-1=0
ab-2=0
所以：a=1,b=2
1/ab+1/(a+1)（b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2005)(b+2005)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2006*2007
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.+(1/2006-1/2007)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2006-1/2007(中间部分都抵消了）
=1-1/2007
=2006/2007