Question

△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,试说明(1)CA×CE=CB×CF(2)OC×OD=OE×OF

Answer 1

证明(1)因为CD⊥AB,DE⊥AC,

∠ECD=∠DCA,

所以△ECD∽△DCA,

所以EC/DC=CD/CA,即CD^2=EC*CA,

同理可得CD^2=CF*CB,

所以CA×CE=CB×CF,

（2）因为DE⊥AC,DF⊥BC,

所以C、E、D、F四点共圆,

所以∠OCF=∠OED,∠OFC=∠ODE,

所以△OCF∽△OED,

则OC/OE=OF/OD,

所以OC×OD=OE×OF