Question

表面积为144π的球内切于一个圆台（即球与圆台的上、下底面和侧面都相切），如果圆台的下底面与上底面的半径之差为5，求圆台

Answer 1

解题思路：由已知中表面积为144π的球内切于一个圆台，求出圆台的高，母线长，上下底面的半径，代入圆台的表面积和体积公式，可得答案．

设圆台内切球的半径为R，

则4πR²=144π，

解得R=6，

则圆台的高为12，

作出圆台的轴截面如下图所示：

∵圆台的下底面与上底面的半径之差为5，

故圆台的母线长为13，

则由切线长定理知，下底面与上底面的半径之和为13，

故圆台的上下底面半径分别为4，9，

则圆台的表面积S=π（4²+9²+13²）=266π，

圆台的体积V=[1/3π（4²+9²+4×9）=

133π

3]．

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆台的高，母线长，上下底面的半径，是解答的关键．