Question

（2012•岱岳区二模）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析

Answer 1

解题思路：（1）根据点在抛物线上易求得c；

（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；

（3）由已知矩形EFGH的周长，求出GF，EF边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角∠GEF的度数．

（1）抛物线的解析式为y=-

1

20x2+c，

∵点（0，5）在抛物线上

∴c=5；

（2）由（1）知，OC=5，

令y=0，即-

1

20x2+5=0，解得x₁=10，x₂=-10；

∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，

∴30×1.5×20=900

答：购买地毯需要900元．

（3）可设G的坐标为（m，-

1

20m2+5）其中m＞0

则EF=2m，GF=-

1

20m2+5，

由已知得：2（EF+GF）=27.5，

即2（2m-

1

20m2+5）=27.5，

解得：m₁=5，m₂=35（不合题意，舍去），

把m₁=5代入，-

1

20m2+5=-

1

20]×5²+5=3.75，

∴点G的坐标是（5，3.75），

∴EF=10，GF=3.75，

在Rt△EFG中，tan∠GEF=[GF/EF]=[3.75/10]=0.375，

∴∠GEF≈20.6°．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题．