Question

x1,x2都服从标准正态分布且独立,请问请问x1/x2服从t(1)分布吗?

Answer 1

不是,t分布是标准正态分布除以卡方分布

X1/|X2|是t(1)分布

可以计算Z=X1/X2的分布

P (Z ≤ k) = P ( X1 ≤ kX2, X2 > 0) + P ( X1 ≥ kX2, X2 < 0)

=2P ( X1 ≤ kX2, X2 > 0)(利用正态分布的对称性)

剩下的就是计算积分,在下面图片里,图片里假设k≥0

最终结果为

P (Z ≤ k) = 1/2 + (arctan k)/π