解题思路：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，则a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b．
设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1+1≤a2，a1+2≤a3，a1+3≤a4，a1+4≤a5，a1+5≤a6，a1+6≤a7，
将上面各式相加，得7a1+21≤159，
解得：a1≤19[5/7]，
故a1的最大值为19．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，有一定难度，注意“设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b”这一整数性质的应用．