抛物线y=2px^2的顶点关于方程为my-x+1=0的直线l的对称点仍然在抛物线上,若m=2,求抛物线的方程.

4个回答

  • 抛物线顶点(0,0)

    l的斜率为1/m,把顶点与其对称点连成一条直线l'则其方程为

    y=-mx

    把l和l'联立求方程组,解得交点(1/(m^2+1),-m/(m^2+1))

    则抛物线关于l的对称点坐标为(2/(m^2+1),-2m/(m^2+1))

    把点代入抛物线方程,解得p=(-m^3-m)/4,代入m=2,的

    p=-2.5

    抛物线焦点(0,p/2),假设存在m满足则mp/2+1=0

    mp=-2代入m与p的关系式

    -m^4-m^2=-8

    可以解得m={[-1+33^(1/2)]/2}^(1/2)或m=-{[-1+33^(1/2)]/2}^(1/2)