Question

算式1*2*3*.*M能够被6*6*6（99个6）整除,M至少是几

Answer 1

显然算式1*2*3*.*M中,因数2的个数,比因数3的个数多.

因此要使1*2*3*.*M能够被6*6*6（99个6）整除,只要确保1*2*3*.*M能够被3*3*3（99个3）整除即可.

要使达到99个因数3,对M来说,应有：

【M/3】+ 【M/9】+ 【M/27】+ ……【M/3^N】≥99

(【X】表示对X向下取整)

可试解得M ≥ 204

因此M至少是204.

此题可参考1*2*3*.*M 末尾有多少位连续的0这种问题.