Question

设函数f(x)=aln(x+1)+x^2,其中,a≠0

Answer 1

1）显然函数定义域为 ｛x|x>-1｝.

f ' (x)=a/(x+1)+2x=(2x^2+2x+a)/(x+1) .

因为 f(x) 在 x>-1 时只有一个极值点,因此 f '(x)=0 在 （-1,+∞）上只有一个实根,

因为 2x^2+2x+a=2(x+1/2)^2+a-1/2 ,抛物线开口向上,对称轴 x=-1/2 ,

所以 2*(-1)^2+2*(-1)+a