Question

高中物理竞赛题固定不动的表面光滑的半球面顶端有一个小球,突然给此小球一个水平初速度v0,求此小球能够脱离球面的最初位置θ

Answer 1

当重力的指向圆心的分量 < 小球需要的向心力时,小球能够脱离球面.

机械能守恒：1/2mv^2-1/2mv0^2=mg(R-Rcosθ) .1

向心力：mv^2/R=mgcosθ .2

（就是 mv^2/R>mgcosθ时,脱离球面）

1、2联立 得：

v0^2/R+2g(1-cosθ)=gcosθ

3gRcosθ=v0^2+2gR

cosθ=(1/3)*(v0^2/gR+2)