Question

曲线y=x3次方+3ax在P处的切线方程为y=3x+1则a=

Answer 1

y=x^3+3ax ,y ' =3x^2+3a ,

设切点为 P（m,3m+1）,

因为切线斜率为 k=3 ,所以 3m^2+3a=3 ,------------（1）

又 P 在曲线上,因此 m^3+3am=3m+1 ,-----------（2）

以上两式解得 a ≈ 0.37 ,m ≈ 0.79 .

（疑似题目有误.曲线方程是 y=x^3+3a 吧?果真如此,a=1,m=1 或 a= -1/3,m= -1 ）