Question

从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法？

Answer 1

（1）从9人中任选5人，其中选2名男生有

C 24 种选法，3名女生且女生甲必须入选可以这样选：先把甲选上，有

C 11 种选法，再从剩下的4名女生中选2人的方法有

C 24 种，根据乘法原理可知选女生的方法共有

C 11

C 24 种方法．

由乘法原理可得：选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法为

C 24

C 11

C 24 =36种．

（2）分为以下4类：

①选4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有

C 44

C 14 =4；

②选3名男生和2名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有

C 11

C 23

C 24 +

C 33

C 11

C 14 +

C 33

C 24 =28；

③选2名男生和3名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有

C 11

C 13

C 34 +

C 23

C 11

C 24 +

C 23

C 34 =42；

④选1名男生和4名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有

C 11

C 44 +

C 13

C 11

C 34 +

C 13

C 44 =16．

由分类加法原理可知：至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有4+28+42+16=90种．