Question

证明函数f(x)=x2+x/2在(√2~,+∞)上是增函数

Answer 1

证明：

f(x)=x²+x/2.

设m>n>√2

f(m)-f(n)

=m²+m/2-(n²+n/2)

=(m-n)(m+n)+(m-n)/2

=(m-n)(m+n+1/2)

因为：m>n>√2

所以：m-n>0,m+n+1/2>0

所以：f(m)-f(n)=(m-n)(m+n+1/2)>0

所以：f(m)>f(n)

所以：f(x)=x²+x/2在（√2,+∞）上是增函数