Question

a,b,c,都为正数 a+b+c=1 证明(1-a)(1-b)(1-c)>(1+a)(1+b)(1+c)

Answer 1

不等号写反了

直接分解因式

最后得到：

2a+2b+2c+2abc>0,a、b、c为正数,显然成立

或者,倒推回去：

a+b+c+abc>-a-b-c-abc

1+ab+bc+ca+a+b+c+abc>1+ab+bc+ca-a-b-c-abc

(1+c)+(a+b)+c(b+a)+ab(1+c)

>(1-c)+ab(1-c)+c(a+b)-(a+b)

(1+c)(1+a+b+ab)>(1-c)(1-a-b+ab)

(1+c)(1+b)(1+c)>(1-a)(1-b)(1-c)