过P分别作AC的延长线、BC、AB的延长线的垂线,垂足分别为D、E、F,即PD⊥AC、PE⊥BC、PF⊥AB
∵点P为∠B、∠C的外角平分线上的一点
∴PD=PE、PE=PF
∴PD=PF
∴AP平分∠BAC