Question

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,若CD=12/5,△ABC的周长为12,求AB、AC、BC的长

Answer 1

1、由已知可得 ：a^2+b^2=c^2

axb=cx12/5

a+b+c=12

（a+b）＾2=（12-c）^2

（a+b）＾2=a＾2+b＾2+2ab=c＾2+2（cx12/5）

（12-c）＾2=c＾2+2（cx12/5）

整理后 144=6x24xc/5

解得 c=5

故 a=3,b=4

或 b=3,a=4

2、

因为 AD是BC边上的高

所以 sin∠C=AD/AC=12/13

在Rt△ADC中：令 AD=12n,则AC=13n ,CD=5n ,

cos∠DAC=AD/AC=12n/13n=12/13

在Rt△ABD中：tan∠B=AD/BD=12n/BD

因为tan∠B=cos∠DAC

所以12n/BD=12/13,

故 BD=13n

所以 BC=BD+CD=13n+5n=18 n

由已知 BC=12 即18n=12

解得：n=2/3

AD=12n=8