Question

椭圆x^2/9+y^2/16=1的两焦点分别为F1,F2,过F1任意作直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABF2的周长为多

Answer 1

椭圆y^2/16+x^2/9=1

则,a^2=16,b^2=9

所以,a=4

△ABF2的周长=AB+AF2+BF2=(AF1+BF1)+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)

根据椭圆的定义：到两定点（焦点）的距离之和等于定长（2a）的点的集合知：

AF1+AF2=2a=8

BF1+BF2=2a=8

所以,(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=8+8=16

即,△ABF2的周长=16