求函数y=ln(1+x)的n阶导数.

1个回答

  • 解题思路:先求一阶、二阶导数,发现规律得出n阶导数的通项公式.

    ∵y′=

    1

    1+x;y″=−

    1

    (1+x)2;y″′=(−1)2

    1•2

    (1+x)3;

    ∴y(n)=(−1)n−1

    (n−1)!

    (1+x)n

    点评:

    本题考点: 高阶导数的求法;高阶导数的定义;常用高阶导数公式.

    考点点评: 此题也可以直接从[ln(1+x)](n)=(−1)n−1(n−1)!(x+1)n,得到答案.