Question

（2013•海珠区一模）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=_

Answer 1

解题思路：根据DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC²的值，再根据AD是BC边上的高，得出AB=AC，最后根据AE²+EC²=AC²，求出AE的值，即可得出AC．

∵DE=3，BC=6，

∴DE=[1/2]BC，

∵CE是AB边上的高，

∴∠BEC=90°，

∴BD=DC=3，EC²=BC²-BE²=6²-4²=20，

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴AB=AC，

设AE=x，AC=x+4，

在Rt△AEC中，

∵AE²+EC²=AC²，

∴x²+20=（x+4）²，

解得：x=0.5，

∴AC=4.5；

故答案为：4.5．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程．