因为BC‖DF
所以∠BCE=∠DFC
因为AE‖DC
所以∠BEC=∠DCF
所以△BEC∽△DCF （角角）
所以BE/DC=BC/DF ①
又因为四边形ABCD是菱形,而∠A=60°
所以△ABD和△BCD都是等边三角形
所以AB=AD=BD=BC=CD
所以等式①中DC可用BD替换,BC可用BD替换,得到
BE/BD=BD/DF ②
又因为△ABD为等边三角形,
所以∠ABD=60,∠ADB=60
所以∠DBE=∠BDF=120
结合等式②
可以得出△BED∽△BDF （边角边）
所以∠BED=∠DBF
又因为∠BDE=∠BDH (公共角）
所以△BED∽△BHD (角角）
所以BD/DH=DE/BD
BD²=DH·DE