解题思路：直接根据矩阵乘法运算和矩阵的逆，或举出反例就可以选出答案．
①选项A．假设A＝
0−1
00，则A2＝
00
00＝0，但是A≠0，故A错误；
②选项B．假设A＝
10
00，则A2=A，但是A≠0，A≠E，故B错误；
③选项C．由AX=AY，且|A|≠0，知A-1存在，因此
A-1AX=A-1AY，即X=Y
故C正确；
④选项D．假设A＝
10
00，X＝
0
1，Y＝
0
2，则AX＝AY＝
0
0，但是X≠Y，故D错误．
故选：C
点评：
本题考点： 矩阵的秩的性质．
考点点评： 此题考查矩阵乘法运算或幂运算以及逆矩阵的性质，对这些知识点所要注意的问题要熟练，同时，举反例的时候，要尽可能的简单．