Question

若2的a次方=5的b次方=10,则a分之1+b分之1=?

Answer 1

这个题用换底公式解 【换底公式loga(b)=logc(b)/logc(a),若不知,先看证明】 【换底公式证明】 设logc(b)=p,logc(a)=q,loga(b)=r c^p=b,c^q=a,a^r=b (c^q)^r=b,c^(qr)=b,qr=p r=p/q loga(b)=logc(b)/logc(a) 同时还可以得到一个推论：loga(b)=logb(b)/logb(a) 即：loga(b)=1/logb(a) 有了换底公式就好解了：a=log 2（10）=1/lg2 b=log 5（10）=1/lg5 1/a+1/b=lg2+lg5=lg(2*5)=1