Question

已知二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2．（1）二次函数的顶点在x轴上,求k的值；

Answer 1

（1）∵二次函数y=（k 2 -1）x 2 -（3k-1）x+2的顶点在x轴上,∴此函数的图象与x轴有一个交点,∴ {k2-1≠0△=(3k-1)2-8(k2-1)=0,解得k=3； （2）令（k 2 -1）x 2 -（3k-1）x+2=0,设二次函数与x轴的两个交点A、B为x 1 ,x 2 ,∵A、B均为整数点,∴x 1 ,x 2 为整数,∴x 1 x 2 为整数,∵x 1 x 2 = 2k2-1,∵k为整数,∴k=0,把k=0代入方程（k 2 -1）x 2 -（3k-1）x+2=0得,x 2 +x-2=0,解得,x 1 =-1,x 2 =2． ∴A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（2,0）． 故答案为：k=1,A（-1,0）、B（2,0）