a是正整数,说明抛物线y开口向上.对ax^2+bx+c进行配方,有a*（x+b/2a）^2+(4ac-b^2)/4a.所以,该抛物线在x=-b/2a处取得最小值.最小值为（4ac-b^2）/4a.又因为抛物线在x轴的上方,所以最小值大于0.（4ac-b^2）/4a>0.即：4ac>b^2.①
把A、B两点的坐标代入抛物线y.有：a-b+c=4a+7；9a+3b+c=4a-1.两式相减得：2a+b=-2.② ；c=a+5.③ 把②、③代入：a-b+c,得：4a+7.又因为：a-b+c为一次函数,所以a=1时最小,为11.最后答案：11.
若求最大值：代入a=2005即可.即a-b+c=4a+7=4*2005+7=8027.