解题思路：（1）由题意可得圆的标准方程得：（x-2）2+（y-3）2=1，进而得到圆的半径．
（2）联立直线与圆的方程得到方程组，消y得到方程，再令△＞0即可得到答案．
（1）由圆的一般方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-3）2=1，
所以圆C的半径为1；（5分）
（2）联立直线与圆的方程得到方程组，消y得：（x-2）2+（kx-1）2=1，
化简得：（k2+1）x2-2（k+2）x+4=0，
则△=4（k+2）2-16（k2+1）＞0，
所以化简得：3k2-4k＜0，
解得：0＜k＜
4
3，即k的取值范围(0，
4
3)．（13分）
点评：
本题考点： 圆的一般方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查圆的标准方程与一般方程之间的相互转化，以及考查直线与圆的位置关系的判定的方法，方法有联立直线与圆的方程利用△来判断，或者利用点到直线的距离与圆的半径比较大小．