（1）f（x）=
1
2 （1-cos2ax）-
1
2 sin2ax
=-
1
2 （sin2ax+cos2ax）+
1
2 =-
2
2 sin（2ax+
π
4 ）+
1
2
因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．
即m=
1+
2
2 或m=
1-
2
2 ．
（2）因为切点的横坐标依次成公差为
π
2 的等差数列，所以f（x）的最小正周期为
π
2 ．
由T=
2π
2a =
π
2 得a=2．
∴f（x）=-
2
2 sin（4x+
π
4 ）+
1
2 ．
由sin（4x 0+
π
4 ）=0得4x 0+
π
4 =kπ，即x 0=
kπ
4 -
π
16 （k∈Z）．
由0≤
kπ
4 -
π
16 ≤
π
2 得k=1或k=2，
因此点A的坐标为（
3π
16 ，
1
2 ）或（
7π
16 ，
1
2 ）