Question

求下列函数的值域 y=x+√x+1 f(x)=(x+5)/(x²+4)

Answer 1

（1）令√x+1=t（t≥0）

x=t^2-1

y=t^2-1+t=(t+1/2)^2-5/4

因为t≥0

由二次函数性质

y在t≥0单调递增

所以最小值为(-1)^2-1-1=-1

即值域为[-1,+oo)

(2)y=(x+5)/(x^2+4)

yx^2+4y=x+5

yx^2-x+4y-5=0

要x存在

即△≥0

1-4y(4y-5)≥0

1-16y^2+20y≥0

16y^2-20y-1≤0

（5-√29)/8≤y≤(5+√29)/8

所以值域为[（5-√29)/8,(5+√29)/8]