Question

如图4,AD是△ABC的角平分线,且∠B=∠ADB,过点C作AD的延长线的垂线,垂足为M,怎么证明AB+AC=2AM

Answer 1

（1）∵CM⊥AM,∠DCM=α,

∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α,

∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；

（2）延长AM到F使MF=AM,则有AC=CF

∵AD平分∠CAB

∴∠CAF=∠BAF=∠F

∴CF∥AB

∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF

∴CF=DF

∵AD+DF=2MA

∴AB+AC=2MA