解题思路：由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．
（1）当如图1所示时，
∠AOD=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=[1/2]×120°=60°，
∴∠AOB=120°-80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°，
∵∠BOD=80°，∠COD=30°，
∴∠BOC=80°-30°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=[1/2]∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°；
（2）当如图2所示时，
∵∠COD=30°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=[1/2]∠AOD=60°，
∴∠MOC=30°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=80°+30°=110°，
∵ON平分∠BOC，
∴CON=[1/2]∠BOC=[1/2]×110°=55°，
∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；
（3）如图3所示，同（2）可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．
（4）如图4所示，参照（2）可知，∠MON=5°．
四种情况，答案分别为：5°、85°．
点评：
本题考点： 角的计算．
考点点评： 本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意分类讨论，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合解答．