Question

已知a,b,c,d均为正整数,a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65.求b-d的值

Answer 1

有点麻烦 不知道对不对 设m^4=a m^5=b n^2=c n^3=d (m,n均为正整数) 则m^4-n^2=65 (m^2+n)(m^2-n)=65 易知m^2+n=13 m^2-n=5 (分解质因数,如果m^2+n=65,m^2-n=1,则m非整数) 解得m=3 n=4 所以b=m^5=243 d=n^3=64 b-d=179