Question

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB中点上，BC=BD，DE⊥AB，交∠ACB的平分线于点E，证明：DE=DC．

Answer 1

解题思路：由D为中点加上条件可得到△BCD为等边三角形，则可以分别求得∠DEC和∠DCE的度数，得到角相等进一步得出结论．

证明：∵D为AB的中点，∠ACB=90°，

∴AD=BD=CD，且BC=BD，

∴△BCD为等边三角形，

∴∠A=∠ACD=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=45°，

∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°，

又DE⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∴∠CDE=90°+60°=150°，

∴∠DEC=180°-150°-15°=15°，

即∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件得到△BCD为等边三角形是解题的关键．