已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点.

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  • 解题思路:(1)由AB=AD=CD,易得∠DAC=∠C,由三角形的外角的性质,可求得∠ADB=2∠C,继而可得∠ABC=2∠C;

    (2)由BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C,易得∠EBC=∠C,根据等角对等边的性质,可得BE=CE;

    (3)首先设∠BAD=x°,然后表示出∠C,∠BAC,∠ABC的度数,即可得方程:2x+2x+x=180,解此方程即可求得答案.

    (1)证明:∵AD=DC,

    ∴∠DAC=∠C,

    ∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C,

    ∵AB=AD,

    ∴∠ABC=∠ADC,

    ∴∠ABC=2∠C;

    (2)BE=EC.

    理由:∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C

    ∴∠ABE=∠EBC=∠C,

    ∴BE=EC;

    (3)设∠BAD=x°,

    ∵AD平分∠BAC,

    ∴∠BAC=2∠BAD=2x°,∠CAD=∠BAD=x°,

    ∵AD=CD,

    ∴∠C=∠DAC=x°,

    ∴∠ABC=2∠C=2x°,

    在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠C=180°,

    ∴2x+2x+x=180,

    解得:x=36,

    ∴∠BAD=36°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.