解题思路:(1)由AB=AD=CD,易得∠DAC=∠C,由三角形的外角的性质,可求得∠ADB=2∠C,继而可得∠ABC=2∠C;
(2)由BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C,易得∠EBC=∠C,根据等角对等边的性质,可得BE=CE;
(3)首先设∠BAD=x°,然后表示出∠C,∠BAC,∠ABC的度数,即可得方程:2x+2x+x=180,解此方程即可求得答案.
(1)证明:∵AD=DC,
∴∠DAC=∠C,
∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C,
∵AB=AD,
∴∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC=2∠C;
(2)BE=EC.
理由:∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C
∴∠ABE=∠EBC=∠C,
∴BE=EC;
(3)设∠BAD=x°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=2x°,∠CAD=∠BAD=x°,
∵AD=CD,
∴∠C=∠DAC=x°,
∴∠ABC=2∠C=2x°,
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴2x+2x+x=180,
解得:x=36,
∴∠BAD=36°.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.