Question

求y=x-根号下（1-2x)的值域.

Answer 1

y=x-√(1-2x)

y=x-√(1-2x)

=(2x-1)/2-√(1-2x)+1/2

=-(√(1-2x))^2/2-√(1-2x)+1/2

设√(1-2x)=t 并且 t≥0

则 原式

y=-t²/2-t+1/2

=(-1/2)*(t²+2t-1)

=(-1/2)*[(t+1)²-2]

t≥0

t+1≥1

(t+1)²≥1

(t+1)²-2≥-1

[(t+1)²-2]*(-1/2)≤1/2

因此y的值域为(-∞,1/2]