Question

已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定义：当

Answer 1

解题思路：通过图象可知方程f（x）=0数有4个非零实数解，分别为-1，-[1/2]，[1/2]，1，分别令g（x）=sinx=-1，-[1/2]，[1/2]，1，求得对应的x值，从而得出正确结论．

当f（x₁）=0（x₁∈[-1，1]）且g（x₂）=0，即f[g（x）]=0

通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分别为-1，-[1/2]，[1/2]，1，

∵函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]，∴g（x）∈[-1，1]．

当g（x）=sinx=-1时，x=-[3π/2]；当g（x）=sinx=-[1/2]时，x=-[π/6]，或 x=-[5π/6]；

当g（x）=sinx=[1/2]时，x=[π/6]，或x=[5π/6]；当g（x）=sinx=1时，x=[π/2]；

因此，方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是6个，

故答案为：6．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，属于中档题．