解题思路：把根代入方程，利用复数相等列出方程组，可解出结果．
分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）2+p（2+ai）+q=0①
（b+i）2+p（b+i）+q=0②对①②整理得：
2p+q−a2+4＝0
(p+4)a＝0
pb+q+b2−1＝0
p+2b＝0；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：
2+b＝−p
a+1＝0
2b−a＝q
ab+2＝0⇒
a＝−1
b＝2
p＝−4
q＝5，
∴p+q=1
故答案为：1；
点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．
考点点评： 本题方法较多，考查复数实系数方程虚根成对，韦达定理，复数相等的条件，是中档题．