Question

张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇

Answer 1

解题思路：（1）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，由此可求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（2）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B（4，13），求出相应的概率，根据Y=15+X，可得Y的分布列与均值．

（1）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．

张师傅此行程时间不小于16分钟的概率P=1-（1-[1/3]）⁴=[65/81]．…（4分）

（2）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B（4，[1/3]），

P（X=k）=

Ck4（[1/3]）^k（[2/3]）^4-k，k=0，1，2，3，4．

依题意，Y=15+X，则Y的分布列为

Y 15 16 17 18 19

P [16/81] [32/81] [8/27] [8/81] [1/81] …（10分）Y的均值E（Y）=E（X+15）=E（X）+15=4×[1/3]+15=[49/3]．…（12分）

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与均值，确定变量的取值是关键．