Question

如图1—4—13,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.求△ABC的面积及三角形（还没有学过 海伦公式）

Answer 1

如图,作BC上的高AD,则有 AD平方=AB平方-BD平方=AC平方-CD平方

设BD=x,则CD=14-x

所以 13^2-x^2=15^2-(14-x)^2

解得 x=5

所以 AD^2=13^2-5^2=144,AD=12

所以三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=1/2*14*12=84

又三角形内角平分线的交点到三边的距离相等,设为图中OE=OF=OG=r

则有三角形ABC面积=AOB+BOC+AOC面积和=1/2(AB+BC+AC)*r

所以84=1/2(13+14+15)*r

所以r=4

即O到AB的距离为4