Question

（2009•龙岩质检）如图，矩形ABCD中，AB=20cm、BC=30cm，在距边12cm、距C点20cm的点O处有一钉

Answer 1

（1）当t=4时，AP=5t=4×5=20（cm）．

AQ=3t=3×4=12（cm）．

∴y=[1/2]AP•AQ=[1/2]×20×12=120（cm²）．

（2）

延长EO交AD于F．

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，

又∵AB∥EF，∠B=90°．

∴四边形ABEF是矩形，

∴EF=AB=20cm，

∵OE=12cm，

∴OF=20-12=8（cm）．

在Rt△EOC中，EC=

DC2−OE2=

202−122=16（cm）．

∴BE=30-16=14（cm）．

∴当PQ刚好接触点O时，PE=34-5t，FQ=3t-14，

由△PEO∽△QFO，得[PE/FQ]=[EO/FO]

即，[34−5/3t−14]=[12/8]，

t=[110/19]（s）．

（3）分两种情况：

①当4＜t≤[110/19]，

y=S_△AOB+S_△BOP+S_△AOQ=[1/2]×20×（3t+5t-20）=80t-200；

②当[110/19]＜t≤10时，

y=S_梯形AGOQ+S_梯形OGBP

=[1/2]AG（OG+AQ）+[1/2]BG•（GO+BP）

=[1/2]×8×（14+3t）+[1/2]×12×（14+5t-20）

=42t+20．