a^2+b^2+c^2=1
则(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)=1
所以ab+ac+bc=[(a+b+c)²-1]/2 (1)
a/b+b/c+c/a+b/a+c/b+a/c=-3
两边同乘以abc
a²c+ab²+bc²+b²c+ac²+a²b=-3abc
ac(a+c)+ab(a+b)+bc(b+c)+3abc=0
即(a+b+c)(ab+ac+bc)=0
1.a+b+c=0
2.ab+ac+bc=0
由(1)知(a+b+c)²-1=0
所以(a+b+c)²=1
a+b+c=±1
所以a+b+c的取值为-1,0,1
如果本题有什么不明白可以追问,