若lgx+lgy=2,则[1/x+1y]的最小值为______.

3个回答

  • 解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

    由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,

    ∴[1/x+

    1

    y]=[x+y/xy]≥

    2

    xy

    xy=

    2

    100

    100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,

    则[1/x+

    1

    y]的最小值为[1/5].

    故答案为:[1/5]

    点评:

    本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

    考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.