Question

如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠A

Answer 1

1.

因为∠EBC=∠D.∠ACB=∠ABC,根据三角形形似条件,△CEB∽△BAD

所以CE/BC=AB/BD,即,CE/AB=BC/BD

2.

作AF垂直BC,AF就为△ABC的高,且BF=FC,

BC=4,cos角ABC=1/3,

cos角ABC=BF/AB=2/AB=1/3,AB=6

过点E作EH垂直BC,并假设CH=x,

cos∠ACB=1/3,所以CE=3x,EH=2√2x

CE/AB=BC/BD ,CE/6=4/(4+CD),3X/6=4/(4+CD)

CD=8/x -4

S1=1/2*BC*EH=1/2*4*2√2x=4√2x

S2=1/2*BD*AF=1/2*(4+CD)*4√2 =2√2(4+CD)

S1*S2=4√2x*2√2(4+CD)=16X*(4+8/x -4)

=16X*8/X

=128

3.

角AEB=角ACD

∠AEB=∠EBC+∠ECB

∠ACD=∠EBC+∠CEB

所以∠ECB=∠CEB

BE=BC=4

由题2可知

BH=4-X,EH=2√2x

16=(4-X)^2+8X^2

X=8/9

S1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9

S1*S2=128

S2=18√2

S2=S-ABC+S-ACD (S-ABC=1/2*AF*BC=1/2*4√2*4=8√2)

S-ACD=S2-S-ABC=18√2-8√2=10√2