Question

用反证法证q^3+p^3=2求证p+q

Answer 1

q^3+p^3=(q+p)(q^2-p*q+p^2)=2

假设p+q>2,则由上式q^2-p*q+p^2=0,得p^2+q^2>=2p*q,因此2(p^2+q^2)>=p^2+2p*q+q^2=(p+q)^2,故p^2+q^2>=[（p+q)^2]/2,而且 （p+q)^2=p^2+2p*q+q^2>=4p*q,

p*q=[（p+q)^2]/2-[（p+q)^2]/4=[（p+q)^2]/4>2^2/4=1,这和由假设推出的q^2-p*q+p^2